Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, A H = 5 α . Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho A O = α , S O ⊥ ( A B C ) , S O = 2 α , Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, A B = a ,   B C = a 3 .  Tam giác SAC vuông S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) theo a là

A.  2 a 15 5

B.  a 15 10

C.  2 a 15 3

D.  8 a 15 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho AH=3HD. Gọi M là trung điểm của AB, biết  S A = 2 a 3 và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30 ° . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) là

A.  2 a 66 11

B.  a 66 22

C.  a 66 66

D.  a 66 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu của S lên mặt phẳng  là điểm H thuộc cạnh AD sao cho AH = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB, biết SA = 2a 3  và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30°. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) là: 

A.  2 a 66 11

B. a 66 22

C. a 66 66

D. a 66 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 3 a . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.  G a 2 ; a 2 ; 3 a 2

B. G a 3 ; a ; a 3

C. G(a;a;3a)

D. G a 3 ; a 3 ; a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông tại Avới AB=a, BC =2a .Điểm H thuộc cạnh CH sao cho C H   = 1 3   C A ,   S H  là đường cao hình chóp S.ABCD và   S H = a 6 3 . Gọi I là trung điểm BC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI

A. 2 2 a 2 3

B. 2 a 2 6

C. 3 a 2 3

D. 3 a 2 6

Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. CM 3 điểm B,O,K thẳng hàngCho tam giác ABC nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. CM 3 điểm B,O,K thẳng hàng